В 1969 году в Ленинграде действовало 5 ульпанов. Осенью 1969 года в одном из них начал учить иврит инженер и бывший военный летчик Марк Дымшиц. Спустя два месяца он предложил одному из руководителей сионистской организации Гилелю Бутману не дожидаться больше разрешения на выезд в Израиль от властей, а захватить самолет и пересечь границу СССР. Идея, казалось бы безумная, не была отвергнута. Началось обсуждение вариантов. Сразу же отказались от варианта захвата самолета АН-2, вылетающего из Еревана. В случае удачи операции результат не имел бы резонанса. Целью было не просто вырваться из СССР самим членам организации, а привлечь внимание мировой общественности к положению евреев в СССР - насильственному удержанию желающих репатриироваться и насильственной ассимиляции евреев.
Второй вариант обсуждался дольше. Предполагался захват самолета ТУ-124 или ТУ-134. Все пассажиры должны были быть членами организации из Ленинграда и Риги, в их числе супруги Сильва Залмансон и Эдуард Кузнецов. Удобнее всего было бы захватить самолет, вылетающий рейсом на Мурманск. Дотянуть нужно было до Стокгольма. По прилете предполагалось устроить пресс-конференцию о положении евреев в СССР. Мировое общественное мнение должно было побудить свои правительства оказать давление на СССР с целью добиться разрешения на выезд евреев в Израиль. Намечалось заранее купить билеты в разных кассах на нейтральные фамилии. Объяснить специфическую внешность пассажиров предполагали просто: летят на свадьбу. Отсюда и кодовое название акции: "Операция Свадьба". Во время полета Марк Дымшиц должен был проникнуть в кабину и, угрожая самодельным пистолетом, заставить летчиков изменить курс, а в случае их отказа - самому повести самолет.
После тщательной проработки плана операции была назначена дата - 2 мая 1970 года. Но в начале апреля на конференции организации было решено отказаться от захвата самолета. Дымшиц не подчинился этому решению и вместе с рижанами продолжал готовить операцию. В план были внесены коррективы. В расписании местных авиалиний аэропорта "Смольное" появился рейс на Приозерск - Сортавалу. Самолет АН-2 вмещал 12 человек, и заполнить его могли только рижане. Решено было провести операцию 15 июня 1970 года. Предполагалось во время полета заставить летчиков передать штурвал Дымшицу, посадить самолет в Приозерске, высадить летчиков (оставив им спальные мешки и тенты) и, посадив в самолет еще 4 участников операции, лететь в Стокгольм. В снаряжение группы, кроме пистолета, были включены топорик, веревки и кляпы. Все это позволило потом обвинить ее в подготовке террористического акта. Возле трапа самолета группу арестовали сотрудники КГБ.
Сразу же начались аресты в Ленинграде, Риге и Кишиневе. Пока велось следствие, отец и сын Бразинскасы угнали самолет в Турцию. При этом была убита стюардесса. Это осложнило положение обвиняемых в сионистском заговоре. В Ленинграде в здании городского суда прошли два процесса: один по делу группы, готовившей захват самолета, второй по делу комитета ленинградской сионистской организации. Самыми суровыми были приговоры по первому из них. Э. Кузнецов и М. Дымшиц были приговорены к смертной казни, остальные - к длительным срокам заключения. Но процесс получил резонанс на Западе, и вскоре смертную казнь заменили 15-летним заключением, а остальным участникам процесса сократили сроки.
Однако отчаянная попытка угнать самолет все-таки возымела действие. В 1971 году евреев, подавших документы на выезд в Израиль, начали выпускать. Отпускали осторожно, отказывая при малейшей возможности, цепляясь за такие поводы, как причастность к государственным секретам и прочее. И тем не менее, пока участники "самолетного дела" и другие еврейские активисты отбывали сроки по приговорам, из Ленинграда, Москвы и других городов самолеты на Вену и Будапешт увозили из СССР еврейских репатриантов и эмигрантов. Участники сионистских кружков 60-х годов сумели пробить брешь в стене. В 1979-1981 годах участники процессов 1970 года были выдворены в Израиль в обмен на разоблаченных на Западе советских агентов.